奥数和数学的区别主要体现在以下几个方面：

定义不同 ：

奥数，即奥林匹克数学竞赛，是一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，其难度和范围都超出了所有国家的义务教育水平，通常比大学入学考试更难。

数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，属于形式科学的一种。数学家和哲学家对数学的确切范畴和定义有一系列的看法。

发展历史不同 ：

奥数的历史可以追溯到古希腊时期的几何难题比赛，以及我国战国时期的赛马对策论比赛。现代奥林匹克数学竞赛始于1934年，苏联在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克的名称。

数学的发展则更为悠久，起源于人类早期的生产活动，如古巴比伦人的数学知识积累。中国古代的数学称为算术，后改为数学。

作用不同 ：

奥数对青少年的脑力锻炼有着重要作用，通过奥数可以锤炼思维和逻辑，其影响不仅限于数学方面，通常比普通数学更深刻。

数学是一切科学的基础，广泛应用于各个领域的科学研究和技术发展。

学习内容和难度不同 ：

学校里学习的数学注重基础性，内容符合大多数孩子的思维逻辑，难度相对较低，是学生必须学习的学科。

奥数则更注重数学思维的培养，题目难度较大，且更有趣味性，需要学生具备较宽的知识和较高的思维能力。奥数的学习内容通常包括学校内容的延伸、纯数学原理知识、趣味数学知识和复杂的综合性应用题。

做题方法不同 ：

学校里学习的数学侧重于解题方法和技巧的掌握，以应对各种考试。

奥数则更注重培养学生的数学思维能力，通过解决复杂的问题来锻炼学生的思维能力和创新能力。

学习阶段和选择性不同 ：

数学是学校教育的必修课程，贯穿于整个学业阶段。

奥数一般作为选修课出现，通常只在小学和初中阶段学习，且没有全国统一的考试，主要由一些社会机构举办。

综上所述，奥数和数学在定义、发展历史、作用、学习内容和难度、做题方法以及学习阶段和选择性等方面都有明显的区别。奥数更注重数学思维的培养和高级数学概念的应用，难度较大，而数学则是所有科学的基础，学习内容系统且难度相对较低。