在计算滑轮组的机械效率时,我们通常使用以下公式:
η = w有用 / w总
其中,`w有用` 是有用功,`w总` 是总功。
对于滑轮组,有用功 `w有用` 是用来克服物体重力的功,可以用公式 `w有用 = Gh` 表示,其中 `G` 是物体的重力,`h` 是物体上升的高度。
总功 `w总` 是绳端拉力 `F` 做的功,可以用公式 `w总 = Fs` 表示,其中 `F` 是绳端拉力,`s` 是绳子通过的总距离。
在滑轮组中,绳子通过的总距离 `s` 是货物上升高度 `h` 的 `n` 倍,其中 `n` 是绳子的有效股数。因此,我们可以将 `s` 替换为 `nh`,得到:
w总 = Fs = Fnh
将 `w有用` 和 `w总` 的表达式代入机械效率的公式中,得到:
η = Gh / Fnh
由于 `n` 在分子和分母中都出现,可以相互抵消,因此最终的机械效率公式简化为:
η = G / nF
这就是为什么在计算滑轮组机械效率时,我们经常看到表达式 `fs = fnh`,其中 `f` 是绳端拉力,`n` 是绳子的有效股数,`h` 是物体上升的高度。这个表达式实际上是在说明总功 `w总`(即 `Fs`)与有用功 `w有用`(即 `Gh`)之间的关系,并通过 `n` 来考虑绳子的股数对总功的影响。
需要注意的是,这个公式是在理论推导中使用的,而在实际的计算题中,应该先写出完整的计算步骤,包括 `η = w有用 / w总 = Gh / Fs = G / nF`,然后再进行具体的计算