新罗留学生来到长安的时间可以总结如下：

起始时间

新罗留学生大规模派遣至长安学习始于 唐太宗贞观年间 （627年-649年）。根据历史记载，新罗、百济、高丽等国在贞观时期开始组织留学生入唐学习，由鸿胪寺接待并安排至国子监。

管理机制

唐朝通过设立鸿胪寺专门负责留学生接待与学业管理，形成了一套较为系统的组织机制。留学生完成学业后，多数归国服务，少数优秀者通过科举考试入仕为官。

历史意义

唐朝的开放政策吸引了包括新罗在内的多个国家派遣留学生，长安成为当时东亚文化教育的中心。新罗留学生不仅学习唐朝制度，还参与科举考试，对两国的文化交流与制度创新产生了深远影响。

综上，新罗留学生赴长安学习的时间段主要在 贞观年间 ，这一时期标志着唐朝开放政策的成熟与文化传播的广泛性。