函数在某点不可导的情况主要包括以下几种：

函数在该点不连续 ：

函数在某点不连续，包括跳跃不连续、无穷不连续和垂直不连续。

函数在该点没有定义 ：

函数在某点没有定义，或者在该点的左侧和右侧有不同的极限值。

函数在该点连续但左右导数不相等 ：

即使函数在某一点连续，如果它的左右导数不相等，那么该点也不可导。

函数在该点连续但其导数的极限不存在 ：

即使函数在某一点连续，如果其导数的极限不存在，那么该点也不可导。

函数在某点处产生奇特性 ：

例如绝对值函数 f（x） = |x| 在 x = 0 处，导数不存在，因为从左侧和右侧逼近时，得到的导数值不同。

函数在某点处有垂直渐近线 ：

如果函数在某点附近趋向于无穷大，那么该点也不可导。

函数是分段函数，在分段点处左右导数不相等 ：

如果一个分段函数在分段点处的左右极限不相等，那么在这些点上函数也是不可导的。

函数在某点处有尖点或折点 ：

函数在某点转弯不光滑，例如绝对值函数在 x = 0 处，导数不存在。

函数在某点处的导数具有无限循环性质 ：

函数在某点处的导数可能是一个奇点，或者在该点处产生奇点。

函数在某点处是第二类间断点 ：

例如 y = tanx 在 x = π/2 处不可导，因为这是一个垂直渐近线。

需要注意的是，可导的函数一定是连续的，但连续的函数不一定是可导的。