根号10=3.1622776601684。

分析过程如下：方法一，直接用计算器求解√10。方法二，采用逼近法。

9＜10＜163²＜10＜4²由此可得：√10在3与4之间，然后取1个数值慢慢乘，如取3.1，则3.1×3.1=9.61。

3. 2×3.2=10.24。可得：结果在3.1与3.2之间，以此类推。扩展资料：一个数有多少个方根，这个问题既与数的所在范围有关，也与方根的次数有关。在实数范围内，任一实数的奇数次方根有且仅有一个，例如8的3次方根为2，-8的 3次方根为-2。正实数的偶数次方根是两个互为相反数的数，例如16的4次方根为2和-2。负实数不存在偶数次方根。零的任何次方根都是零。在复数范围内，无论n是奇数或偶数，任一个非零的复数的n次方根都有n个。

这个最好要借助计算器，10在3乘3和4乘4之间，所以根号10在3与4之间。

同理，10在3.1×3.1和3.2×3.2之间，所以√10在3.1与3.2之间。以此类推，就可以算出来√10约等于3.16227766

利用逼近法:9<10<16,3²<10<4²由此可得:√10在3与4之间,然后取1个数值慢慢乘,如取3.1,则3.1×3.1=9.61，3.2×3.2=10.24。可得:结果在3.1与3.2之间。

根号10约等于3.162