会计服务公司在运营过程中需要缴纳以下几种税：

增值税

小规模纳税人按3%的税率缴纳增值税。

一般纳税人按7%的税率计提销项税，扣除当月进项税后缴纳增值税。

附加税费

城市维护建设税：根据增值税或营业税额的一定比例缴纳，城市地区通常为7%，县城或工矿区为5%，农村地区为1%。

教育费附加：通常按照增值税或营业税额的一定比例缴纳，一般为3%。

地方教育附加：根据增值税或营业税额的一定比例缴纳，比例通常为2%。

企业所得税

一般企业所得税率为25%。

小微企业可能享有较低的税率，如所得额6万元以下的企业实际减按10%纳税。

个人所得税

合伙制的会计事务所合伙人需要缴纳个人所得税。

公司制的会计事务所需要缴纳企业所得税。

印花税

签订审计业务合同时不需要缴纳印花税，但相关的账本要按规定缴纳印花税。

房产税和土地使用税

如果会计服务公司自行拥有房产和土地使用权，则需要按规定缴纳房产税和土地使用税。

营业税

某些情况下，服务业可能需要缴纳营业税，但根据最新规定，营业税已被增值税取代，因此一般情况下不再单独缴纳营业税。

综上所述，会计服务公司在提供会计服务时需要缴纳的税种主要包括增值税、附加税费、企业所得税、个人所得税、印花税以及房产税和土地使用税。具体税率和缴纳方式应根据公司的纳税人身份、服务类型以及所在地区的税收政策来确定。