根据高等数学的教学经验,求极限主要有以下10个方法:
1. 直接代值法:将极限的变量值替换进入,并求解。
2. 固定变限法:将极限转化为一个函数的值,再求解。
3. 隔项相助法:对于一个无穷级数求和情况的情形,先使得无穷级数中相邻项作差,再进行求和化简。
4. 广义夹逼准则:当两个函数夹住一个不确定的极限时,极限的值必须在它们夹住的范围内,故而求解极限时需要利用夹逼准则。
5. 夹逼法:将一个复杂的函数利用更加容易求解极限的两个函数夹住,使极限值被夹在这两个函数之间,确定极限值。
6. 综合比较法:将函数比较大小,将一个复杂的函数和一个比容易求解的函数比较,从而确定极限。
7. 逐项分析法:对一个多项式级数进行逐项的摆放,使其逐项进行“分析”,确定每一项的求和,从而得到整个级数的级数化简求和。
8. 常数区间法:针对一个连续的数列或者函数,把它划分成若干个小区间,并且采用常数近似法进行求和和求极限,乘以区间数量再整合就可以得出最终的求和或者求极限值。
9. 极限方法:当利用前面的方法求解得到一个无穷大或无穷小的极限值时,可以采用利用极限方法进行求解。
10. 拉格朗日中值定理:当需要求解两个函数之间特定点上的极限时,可以采用这种方法。需要注意的是,以上求极限的方法并不是所有题目都适用,具体要根据问题结构和特点进行选择。建议多做一些不同类型和难度的练习来熟悉以上方法的使用,提高求解问题的能力。
1、利用定义求极限。
2、利用柯西准则来求。
柯西准则:要使xn有极限的充要条件使任给&epsilon>0,存在自然数N,使得当n>N时,对于
任意的自然数m有|xn-xm|<&epsilon.<>
3、利用极限的运算性质及已知的极限来求。
如:lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5
=lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5
=1.
4、利用不等式即:夹挤定理。
5、利用变量替换求极限。
例如lim (x^1/m-1)/(x^1-1)
可令x=y^mn
得:=n/m.
6、利用两个重要极限来求极限。
(1)lim sinx/x=1
x->0
(2)lim (1+1)^n=e
n->&infin
7、利用单调有界有极限来求。
8、利用函数连续得性质求极限。
9、用洛达法则求,这是用得多的。
10、用泰勒公式来求,这个也经常用。