傅里叶变换具有一对重要的对偶性质，分别是时间域（或空间域）和频率域之间的对偶性，以及连续信号和离散信号之间的对偶性。

1. **时间域和频率域对偶性：** 在连续信号的情况下，一个信号在时间域中的形状和特性，与其在频率域中的谱分布和频率成分之间存在对偶性。具体来说，一个信号的傅里叶变换可以将它从时间域转换为频率域，而逆傅里叶变换可以将其从频率域恢复到时间域。这对偶性表示了信号在时间和频率之间的交换关系，从而允许我们在不同域之间分析和处理信号。

2. **连续信号和离散信号对偶性：** 在信号处理中，连续信号和离散信号也存在对偶性。傅里叶变换用于连续信号，而离散傅里叶变换（DFT）用于离散信号。它们之间的关系通过采样定理（Nyquist定理）建立，指出一个连续信号可以通过适当采样转化为离散信号，而一个离散信号可以通过适当插值还原为连续信号。这些对偶性质使得傅里叶变换成为分析和处理信号时非常有用的工具，允许我们在不同域之间切换，从而更好地理解信号的性质和特点。

正交形式

G ( f ) = X ( f ) + j Y ( f ) G(f)=X(f)+jY(f)

G(f)=X(f)+jY(f)

幅度-相位形式

G ( f ) = ∣ G ( f ) ∣ e j θ f G ( f ) = X 2 ( f ) + Y 2 ( f ) θ ( f ) = tan ⁡ − 1 [ Y ( f ) X ( f ) ] .

G(f)G(f)θ(f)amp;=|G(f)|ejθfamp;=X2(f)+Y2(f)−−−−−−−−−−−−√amp;=tan−1[Y(f)X(f)].

G(f)

G(f)

θ(f)

=∣G(f)∣e

jθf

=

X

2

(f)+Y

2

(f)

=tan

−1

[

X(f)

Y(f)

].