可以的。

只要你符合编制内岗位报考的条件你就可以报名参加考试，如果你考上了可以办理离职手续，解除劳动合同关系以后到事业单位去报道入职。如果你没有考上也不影响你继续在劳务派遣公司工作，很多人都是边工作边考公的。