非考编教师的待遇申请流程可能因地区和具体政策而异，但大致可以参考以下步骤：

确认资格

确保自己符合申请待遇的条件，例如在幼儿园连续工作一定年限、取得相应的职业资格证书、参加社会保险、无责任事故和违法违纪行为等。

收集材料

准备所有必要的申请材料，包括但不限于工作证明、教师资格证、执业证书、岗位培训证、社会保险缴纳证明、无责任事故证明等。

了解政策

详细了解当地教育部门发布的关于非考编教师待遇的政策和公告，包括申请时间、地点、流程和所需材料等。

提交申请

按照当地教育部门的规定，提交书面申请及相关材料。可以通过邮寄、电子邮件或在线提交等方式进行。

等待审核

提交申请后，等待教育部门的审核。审核过程中可能会要求补充材料或进行面试等。

确认通知

一旦审核通过，教育部门会发出通知，明确告知待遇发放的具体事宜，包括金额、发放时间和方式等。

办理手续

根据通知要求，办理相关的手续，如签署协议、提供银行账户信息等，以便按时领取待遇。

建议非考编教师在申请待遇前，先与当地教育部门进行沟通，了解具体的政策和流程，确保申请过程顺利。同时，保留好所有相关证据和材料，以备不时之需。